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1. 引言

note commitment tree 是一种具有固定深度的增量性 Merkle 树，用于存储通过 JoinSplit 转移或 Spend 转移产生的 note commitments。它与 Bitcoin 中的 unspent transaction output set (UTXO set) 有以下相似之处：

• 存在价值的表达：两者都能表达存在价值的能力。

然而，它们在防双花方面存在显著差异：

• note commitment tree 是 append-only 的，这意味着它无法用于防双花。

2. Merkle 树结构

note commitment tree 的根节点位于 0 层。在第 h 层，有 (2^h) 个节点，编号从 0 到 (2^h - 1)。每个节点对应一个 255 位的 hash 值。

对于第 h 层的第 i 个节点，其 hash 值表示为 (M_i^h)，其中 (M_i^h = \text{MerkleCRH}^{Sapling}(M_{2i}^{h+1}, M_{2i+1}^{h+1}))。

3. note position

note position 指的是一个 note 的 commitment 在最底层（MerkleDepth 为 32）的位置。未使用的 leaf nodes 将关联特定的 hash 值，用于标识未使用的 commitment。

4. Merkle path validity

在 note commitment tree 中，每个节点都关联一个 255 位的 hash 值。通过从 leaf node 到 root 的 Merkle path，可以验证一个 commitment 是否存在于 tree 中。

Merkle path 由一系列 hash 值构成，例如：

[ [M_{sibling(h,i)}^h] ]

其中，(h) 和 (i) 是路径中的参数。通过计算 Merkle path，可以验证给定的 hash 值是否与 root 匹配。

5. 检查 Merkle path

对于一个已知的 Merkle path 和 root，可以验证某个 leaf node 是否存在于树中。例如，给定一个 hash 值 (M_i^{MerkleDepth})，可以通过计算其 Merkle path 并与 root 进行比较，确认其是否有效。

6. 参考资料

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